Poisson Process 시뮬레이션

Poisson Distribution(포아송 분포)

포아송 과정을 말하기 전에 포아송 분포를 먼저 살펴보겠습니다. 포아송 분포는 단위 시간 안에 특정 사건이 몇 번 일어날지를 나타냅니다. 일정 시간동안 도착하는 손님 수로 자주 설명하고 있죠. 단위 시간 안에 도착하는 손님의 평균이 λ 일 때, 그 사건이 k회 일어날 횟수를 식으로 나타내면 다음과 같습니다. 여기서 x는 확률 변수를 나타내고,

Poisson Process(포아송 과정)

포아송 과정은 포아송 분포의 독립적인 결합으로 만들어집니다. 포아송 과정의 정의는 다음과 같습니다.

(1) N(0)=0
(2) 독립 증분(Independent Increment)
(3) 정상 증분(Stationary Increments) 이 식을 풀어서 해석해보면, 도착 시간의 분포는 오직 구간의 길이에만 영향을 받는다는 의미입니다. 예를 들면, 1시부터 1시간 이내에 도착한 손님의 분포나 4시부터 1시간 동안 도착한 손님의 분포는 동일해야 한다는거죠.(하지만 현실은 그렇지 않죠! → non-homogeneous poisson process)
(4) No counted occurrence are simultaneous

Non-homogeneous Poisson Process(비동질적 포아송 과정)

기본적인 포아송 과정에서 도착과 시간은 독립이지만, 현실에서는 그럴 수 가 없습니다. 그래서 시간에 영향을 받는 강도 함수(intensity function) λ(t)를 넣어주는 것이 비동질적 포아송 과정입니다.

Reference

[1] https://towardsdatascience.com/the-poisson-process-everything-you-need-to-know-322aa0ab9e9a </br> [] https://fromosia.wordpress.com/2017/03/19/stochastic-poisson-process/ </br> [2] https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution </br>